Человечество научилось вычислять намного раньше, чем писать. И вычисления намного древнее, чем язык. Теоремы, которые были открыты сотни лет назад, продолжают оказывать влияние на реальный мир.

Математика лежит в основе широкого спектра привычных вещей – от потоковой передачи фильмов и оплаты счетов онлайн до GPS-навигации, прогнозирования погоды и проектирования автомобилей. По сути, это мост между многими различными дисциплинами. Математические абстракции помогают увидеть, как биологическая система следует тем же закономерностям, что и фондовый рынок, или как процесс разработки нового материала похож на подход к строительству моста. Такая сквозная применимость возможна, так как математики формулируют задачи обобщаемым образом на одном языке. Именно об этом языке шла речь на одной из моих дискуссий с математиками – Евгением Тыртышниковым (ИВМ РАН), Александром Гасниковым (Университет Иннополиса) и Глебом Гусевым (Сбербанк). Главная сила математики – строгость и единство формального языка, его удивительная способность объяснять окружающий мир и создавать новые технологии. В другой нашей беседе Станислав Смирнов, филдсовский лауреат, отметил что именно красота и изящность математики, а не ее сложность решенной задачи вызывают восторг и «священный трепет» по выражению Эйнштейна.

И если Галилей отмечал, что математика – это язык, на котором написана книга Природы, то сегодня на этом языке написаны и все технологии искусственного интеллекта (AI). Ключевым прорывом в этой области стало машинное обучение. Оно хорошо подходит для задач, которые не могут быть определены четкими правилами: идентификация объекта на фотографии, рекомендация музыки, выявление мошеннических действий с кредитными картами, создание адаптивных видеоигр или преобразование речи в текст. Эти технологии и их эволюция, в свою очередь, создали значительные новые математические задачи, включая анализ моделей.

Тема взаимного дополнения AI и математики стала центральной для обсуждения на круглом столе в рамках конференции World AI Conference, прошедшей в Шанхае 4-7 июля 2024 года. На одной площадке собрались выдающиеся математики из США, Франции, Великобритании, Южной Африки и Китая. В дискуссии, в частности, поучаствовали Мануэль Блюм из Университета Карнеги-Мелон, лауреат премии Тьюринга 1995 года, Лаурен Лаффорж из Китайской академии наук, лауреат медали Филдса, сотрудник филиала Huawei Technologies во Франции и Михаэль Бронштейн из Оксфордского университета, профессор DeepMind.

По мнению Мануэля Блюма, AI и когнитивные науки могут быть использованы совместно для решения трудной проблемы сознания. Ученый отметил, что в своей работе он исследует вопрос о математических основаниях сознательной машины Тьюринга (СТМ). Одним из показанных Блюмом применений СТМ является доказательство иррациональности квадратного корня из двойки. Такой подход может быть масштабирован для получения новых знаний в отдельных областях математики. При этом Блюм не разделяет опасений по поводу рисков AI: он уверен, что эта технология не увеличивает, а наоборот, снижает риски уничтожения цивилизации. Умные машины могут дать шанс человечеству на выживание, отметил ученый

Лаурен Лаффорж в ходе дискуссии рассказал, что, по его опыту, инженеры более открыты к изучению нового, чем представители академических кругов. Связано это со стремлением специалистов в области компьютерных наук находить новые образы, которые могут трансформироваться в прикладные решения. Он добавил, что концептуальная основа для решения проблем в области инженерных и компьютерных наук – всегда математическая. При этом все те решения, которые хорошо работают в сфере AI, основаны на очень простых математических идеях.

Все участники дискуссии согласились с тезисом философского лауреата, что инженеры и специалисты в области компьютерных наук ограничены нынешним состоянием математики: они знают только небольшую часть этой науки, а есть много теорий, которые уже существуют, но о них знают очень немногие. Так, инженеры разбираются в дифференциальном исчислении и статистическом численном анализе, так как использование компьютеров в значительной степени ориентировано на численные расчеты. При этом в современной математике доминирует геометрия и особенно топология. Эти области математики слабо преподаются на программах в области компьютерных наук. Для преодоления этого ограничения необходим более широкий и интенсивный взаимообмен знаниями, отметили участники дискуссии.

По словам Михаэля Бронштейна, понимание естественного интеллекта все еще ограничено и сводится к ряду теорий, не получивших окончательного эмпирического подтверждения. С 1950-х годов исследователи выделяют четыре признака человеческого интеллекта: умение играть в интеллектуальные игры, языковые способности, восприятие мира, в частности, визуальное восприятие, и творчество. В развитие этих признаков у AI было вложено достаточно много усилий, но AGI так и не создан. Разумеется, текущий прогресс еще 10 лет назад показался бы научной фантастикой, но на текущем этапе необходимо нечто большее – возможно, именно прорывы в математике станут ключом к AI нового уровня.

Современные архитектуры AI основаны на математическом фундаменте, строительство которого началось более чем полутора века назад. Ученые-математики уже ушли далеко вперед, осваивая тайны теории чисел, топологических пространств и многих других невероятно сложных проблем. Тем временем, используя этот фундамент, инженеры построили бурлящий город, в котором существует и взаимно обогащает друг друга множество методов, подходов и архитектур AI. Настало время для математиков обернутся назад, вручить накопленные знания строителям для того, чтобы наши машины стали более надежными, более умелыми, более безопасными и, главное, полезными для всего человечества.