Исследователи НИУ «Высшая школа экономики» и МГУ им. М.В. Ломоносова доказали универсальный закон, описывающий время исчезновения популяций в случайной среде. Анализ эволюции ветвящихся процессов – сложных вероятностных систем – показал, что вне зависимости от изначального числа особей процесс вымирания подчиняется строгим математическим закономерностям.

Исследователи из НИУ ВШЭ и МГУ с помощью математических методов оценили время жизни популяции при условии, что каждая семья воспроизводит в среднем одну новую семью.

«Мы сформулировали условие, что количество потомков у каждой пары случайно, но при этом среднее число пар потомков от каждой семьи равно единице, – поясняет автор исследования, научный сотрудник Лаборатории молекулярной физиологии факультета биологии и биотехнологии НИУ ВШЭ Антон Жиянов. – То есть каждая семья из двух человек рождает некоторое количество детей, которые потом формируют столько же семей, сколько было до этого: одна семья оставляет после себя одну новую семью. Казалось бы, такая популяция должна жить долго и стабильно, но это не так». Оказалось, что такие популяции обречены на исчезновение, а время их вырождения равно квадрату логарифма от исходного числа особей. Результаты работы опубликованы в Journal of Applied Probability.

«При увеличении численности популяции в тысячу раз, например с тысячи до миллиона человек, время ее жизни вырастет всего в 4 раза. Это называется логарифмическая зависимость. Большое количество особей и быстрый рост их численности вначале через время перестает влиять на общую продолжительность жизни популяции», – продолжает Антон Жиянов.

Авторы проверили модель при разных механизмах образования пар – как моногамных, так и полигамных. Найденный закон универсален и сохраняется во всех случаях. По мнению исследователей, это говорит о том, что общая динамика системы определяется не отдельными деталями модели, а фундаментальными вероятностными закономерностями. Понимание хода эволюции ветвящихся процессов помогает прогнозировать устойчивость популяций, корректировать демографическую политику, предсказывать длительность эпидемий, моделировать поведение сложных случайных систем в различных областях науки – от биологии до экономики.