Меню

ФОРТУНАТ Зайцев

Редактирование комментария » Пользователи » ФОРТУНАТ Зайцев
Профиль
Личные данные
Профессия: Машинист горно-вымоечных машин
Место жительства: в балахонах
Интересы: Чем кошка отличается от собаки? Эксперимент и экспериментальные данные – основные
положения
1.1 Эксперимент – основные понятия и термины
Эксперимент – это специальным образом спланированная и организованная процедура изучения некоторого объекта исследования, при которой на этот объект оказывают запланированные воздействия и регистрируют
его реакции на эти воздействия. Воздействия на объект называют факторами и обозначают величинами х1,х2,…,хк. Реакции объекта называют откликами и обозначают символом у. Эксперимент состоит из ряда опытов или наблюдений, при которых факторы х1,х2,…,хк имеют разное значение. Номер опыта отражают индексом при факторах и откликах, т.е. для пятого, например, наблюдения будем иметь х15,х25,…,хк5 и у5, а в общем виде будем использовать индекс g, т.е. обозначения х1g,х2g,…,хкg и уg.
При организации и планировании эксперимента параметры поведения
объекта исследования, интересующие исследователя–т.е. будущие отклики
уg, играют роль функции неизвестной зависимости вида у=ϕ(х1,х2,…,хк). Ар-
гументы- экспериментальные факторы воздействия на объект –"назначают"
путем профессиональной экспертизы при построении логической модели
объекта исследования. Разумеется, это в определенной мере обуславливает
субъективный характер будущей модели объекта исследования. Но главная
особенность ситуации не в этом, а в том, что поведение реальных объектов
обычно определяется таким множеством факторов, что все их включить в
модель невозможно. И дело не только в том, что список факторов неисчерпаем, но и еще и в том, что многие из них могут быть неизвестными даже профессиональным экспертам. Кроме того, увеличение количества факторов, включенных в математическую модель объекта, "утяжеляет" эксперимент как по срокам проведения, так и по затратам, вплоть до того, что может сделать осуществление эксперимента невозможным.
В силу изложенного принятая модель объекта по факторам всегда (или
почти всегда) является неполной. А между тем реальное поведение объекта
складывается под влиянием всех факторов – и включенных в эксперимент, и
невключенных, т.е. это поведение отвечает не зависимости у=ϕ(х1,х2,…,хк),
а зависимости у=ϕ(х1,х2,…,хк,w1,w2,…,wк), где wп –неучтенные факторы.
Влияние неучтенных факторов делает отклик объекта уg непредсказуемой по
значению величиной, т.е. величиной случайной. Значение случайной вели-
чины, таким образом, складывается по уравнению
y =ϕ (x)+δ (w), (1)
где ϕ (x) - функция истинного отклика, отражающая влияние включенных в модель факторов;
δ (w) - функция неучтенных факторов или функция шума.
5
В связи со случайным характером откликов уg обработку экспериментальных данных приходится вести на базе математического аппарата математической статистики.
1.2 Особенности связи между случайными величинами
В математике понятие зависимости между величинами выражается по-
нятием функции у=ϕ(х), когда одному значению аргумента х отвечает одно,
и только одно, значение функции у. Если с изменением величины х величина
у не меняет своего значения, эти величины являются независимыми.
Но бывают и другие ситуации. В работе /1/, например, изучали зависимость между ростом х и весом у студентов третьего курса. Графический вид этой зависимости приведен на рисунке 1.

Рисунок 1 – Зависимость массы тела от роста
Посмотрим на поле черных экспериментальных точек, не обращая пока
внимания на расчетную кривую. Есть ли тут какая-либо зависимость между
величинами х и у ? Оказывается есть, и ее можно даже отразить уравнением,
например, таким
у= -26666,376+44916,553х-25152,823х2+4695,784x3.
Именно по нему и нанесена расчетная кривая на график. Но это уравнение "не совсем функция". Существуют показатели качества таких формул,
отражающих экспериментальные данные. Одним из таких показателей является оценка – насколько близка или далека данная зависимость от "стопроцентной" функции. Если эту "стопроцентную" функцию принять за единицу,
то для данной эмпирической формулы этот показатель будет равен 0,512 –т.е.
данная зависимость имеет 51,2% "функциональности."
Особенности таких зависимостей состоят прежде всего в том, что график имеет вид слабоориентированного облака точек и в том, что одному значению аргумента может отвечать несколько значений функции. Получается,
что для данного значения аргумента может выпасть либо одно, либо другое
значение функции –т.е. появляется ВЕРОЯТНОСТЬ того или иного значения. Поэтому такой вид связи между величинами носит название вероятно-
стной или стохастической связи.
В данном конкретном примере такой вид связи обусловлен тем, что в
математическую модель объекта и в эксперимент мы включили в качестве
аргументов-факторов только вес студентов, хотя очевидно то, что существуют и другие факторы, влияющие на функцию, например, размер грудной клетки в сантиметрах. В общем случае стохастическая связь между случайными величинами имеет место тогда, когда они имеют как общие, так и разные аргументы, например y = f (u,ε ) и x =φ (u,γ ). Если влияние общего аргумента будет нулевым, х и у будут независимы. Если влияние разных аргумента будет нулевым, связь х и у будет функциональной. Это есть два крайних положения, а между ними лежит бесконечное множество различных по силе состояний стохастической связи. При этом изменение величин х и у будет складываться из двух составляющих:
- собственно стохастической под действием общего аргумента u;
- случайной составляющей под действием разных аргументов ε и γ.
Соотношение между этими составляющими может быть разным, в соответствии с этим стохастическая связь может быть сильной или слабой, что
удобно иллюстрировать на графике. Сильная связь на графике дает плотную
дорожку точек, т.е. облако их узкое и имеет выраженную направленность. В
пределе эта ситуация сводится к линии, т.е. к функции. Слабая связь иллюстрируется рисунком 1 – облако размытое, ориентированность направления
проявляется слабо. В пределе ситуация сводится к полной хаотичности в
расположении точек – тогда зависимость между случайными величинами отсутствует.
Пример сильной стохастической связи иллюстрируется рисунком 2
(данные заимствованы из работы /2/). Эта графическая зависимость выражается уравнением:
у=1,1577-0,1160х+0,0009х2.
Показатель функциональности этого уравнения равен 0,909 или 90,9%.
Поскольку значение случайной величины при данных аргументах не
постоянно и полная его характеристика требует учета рассеивания относительно генерального среднего – математического ожидания, постольку

Рисунок 2 – Зависимость долговечности образцов жаропрочного сплава от напряжения
стохастическую связь определяют как такую связь, при которой изменение
одной величины вызывает изменение ЗАКОНА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ другой.
Приведенные выше примеры показывают, что термины "сильная" и
"слабая связь" требуют количественной оценки этой силы или слабости. Такую оценку можно вывести из известного положения математической статистики, что дисперсия суммы независимых дисциплин равна сумме их дисперсий, т.е. D{x+y}=Dx+Dy. Поскольку Dz=M{(z-Mz)2}, можем записать
D{x+y}=M{[(x+y)-M{(x+y)}]2}.



Символ математического ожидания суммы разносится по составляющим
этой суммы, поэтому

D{x+y}=M{(x+y+Mx+My)2}=M{[(x+Mx)+(y+My)]2}=
M{(x+Mx)2+2(x+Mx)(y+My)+(y+My)2}=
M{(x+Mx)2}+2M{(x+Mx)(y+My)}+M{(y+My)2}=
Dx+ 2M{(x+Mx)(y+My)+Dy.
Как видим, по сравнению с исходным уравнением D{x+y}=Dx+Dy появ-
ляется другой результат, содержащий элемент 2M{(x+Mx)(y+My). Очевидно,
что при независимости переменных x и y эта величина будет равна нулю.
При наличии же стохастической связи между x и y она примет численное
значение, которое будет тем больше, чем сильнее связь.
Величина M{(x+Mx)(y+My) называется вторым смешанным централь-
ным моментом и обозначается как
{ , } {( )( )} 11 μ x y =M x−Mx y −My .
Она и является показателем силы стохастической связи, но только не в
исходном виде, а в виде безразмерной функции –коэффициента корреляции
x y
x y x y
σ σ
ρ{ , }=μ11{ , } .
где σ - среднеквадратичное отклонение.
При функциональной зависимости y=f(x) коэффициент корреляции по
модулю равен единице; при отсутствии зависимости – нулю. Между этими
крайними значениями лежит переходная область стохастической связи раз-
личной силы. Но этот показатель работает только в области линейной
связи. Ниже мы рассмотрим универсальную характеристику силы стохасти-
ческой связи для любого вида зависимости.
1.3 Таблица экспериментальных данных
Каждый фактор x для реального натурного объекта исследования имеет
технологически допустимый диапазон значений – от хmin до xmaх, который
учитывается при планировании эксперимента. Сушествуют научные методы
планирования эксперимента, назначение которых – максимизировать инфор-
мационную эффективность эксперимента при минимизации затрат. Пример
такого планирования приведен в разделе 4. Не касаясь здесь существа этого
специального вопроса, отметим только, что при планировании диапазон зна-
чений факторов x так или иначе разбивается на ряд промежуточных значе-
ний– возьмем для нашего примера девять таких уровней (с равным шагом),
обозначив их номерами от 1 (для хmin) до 9 (для xmaх). Для экспериментально-
го воздействия на объект исследования при одном наблюдении (опыте) эти
уровни значений разных факторов x сочетаются случайным образом. Напри-
мер, планируя пятьдесят наблюдений, можно задать сочетания значений фак-
торов x следующим образом:
randomize; For i:=1 to 50 do
begin
x1[i]:=random(9)+1; x2[i]:=random(9)+1; x1[3]:=random(9)+1;
x4[i]:=random(9)+1; x5[i]:=random(9)+1; end;
9
что и задаст пятьдесят вариантов сочетаний значений факторов x для пяти-
десяти наблюдений. Записав эти значения в таблицу по колонкам х1,х2,…,хк,
и включив в нее колонку для неизвестных пока откликов у, получим таблицу
плана эксперимента.
Численные значения факторов х и откликов у и являются эксперимен-
тальными данными. Проставив в таблицу планирования эксперимента экс-
периментальные значения у1,у2,…,уп, получим ТАБЛИЦУ ЭКСПЕРИМЕН-
ТАЛЬНЫХ ДАННЫХ. Она и является предметом процесса ОБРАБОТКИ
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ.
Любая зависимость между переменными у и х может быть представле-
на разными способами, например, в виде графика или в аналитическом виде
– в виде математической модели –уравнения, системы уравнений или алго-
ритма (компьютерной программы). При проведении эксперимента его ре-
зультатом является представление объективно существующей зависимости
у=ϕ(х1,х2,…,хк,w1,w2,…,wк) в виде таблицы экспериментальных данных.
Пример ее представлен таблицей 1. Каждая строка таблицы эксперименталь-
ных данных с индексом "g" и является единичным наблюдением или опытом.
Цель обработки экспериментальных данных заключается в том, чтобы
эту табличную, аналитически неизвестную зависимость между переменными
х и откликами у, представить в виде математической модели, т.е. уравнения,
которое "достаточно точно" согласовывала бы расчётные и табличные значе-
ния отклика объекта у.
Таблица 1- Таблица экспериментальных данных


Информация о работе
Компания: http://peterik.ru/kyrsovaya/120581.html
Должность: Машинист горно-вымоечных машин
Направление деятельности: [url=http://peterik.ru/kyrsovaya/59236.html]Чем кошка отличается от собаки?[/url]

Сайт