Квантовая механика долгое время использовала комплексные числа для описания странного поведения частиц — от туннелирования до квантовой запутанности. Новый анализ показывает, что этот математический язык, возможно, не является фундаментальным. Фото: Stock

Физики доказали, что мнимые числа могут не играть фундаментальной роли в квантовой механике.

Физики из Университета Генриха Гейне в Дюссельдорфе (HHU), работающие совместно с Германским центром авиации и космонавтики (DLR), пересмотрели одну из основных особенностей квантовой механики. Их исследование показывает, что теорию можно выразить с помощью действительных чисел, не прибегая к мнимым.

Квантовая механика была создана для описания природы на самых малых масштабах, где материя ведет себя не так, как обычные предметы. На уровне атомов и субатомных частиц частицы могут вести себя как волны, проходить через барьеры, которые, казалось бы, не должны преодолевать, и взаимодействовать друг с другом вопреки обычной интуиции.

Теория начала формироваться в начале XX века благодаря работам таких физиков, как Макс Планк, Нильс Бор, Вернер Гейзенберг и Эрвин Шрёдингер. С тех пор квантовая механика стала одной из самых успешных физических теорий. Она объясняет такие эффекты, как дифракция частиц в эксперименте с двумя щелями, которая демонстрирует волновое поведение, и квантовое туннелирование, при котором частицы иногда могут проходить через барьер, даже если у них недостаточно классической энергии для преодоления этого барьера.

Сегодня такие явления, как квантовая запутанность и когерентность, особенно важны, поскольку они лежат в основе новых технологий, в том числе квантовых компьютеров и квантовых коммуникаций.

Комплексные числа в квантовой теории

Комплексные числа уже давно играют ключевую роль в математике квантовой механики. В отличие от обычных действительных чисел, комплексные числа состоят из действительной и мнимой частей. В квантовой теории они помогают представить амплитуду и фазу квантового состояния — две характеристики, необходимые для расчета эволюции квантовых систем и возможных результатов экспериментов.

Для многих процессов эта математическая структура казалась незаменимой. Но физики продолжают спорить о том, действительно ли комплексные числа заложены в основы квантовой механики или же они являются в первую очередь мощным вычислительным инструментом. Более глубокий вопрос заключается в том, можно ли сформулировать квантовую механику, используя только действительные числа.

В исследовании 2021 года утверждалось, что комплексные числа необходимы при соблюдении стандартных постулатов квантовой механики. Экспериментальные работы, проведенные позднее, подтвердили этот вывод.

Пояснительная схема к исследовательскому вопросу — возможна ли квантовая механика только с использованием действительных чисел? — и результатам исследования. Фото: Педро Барриос Хита, HHU

Новый постулат меняет ответ

Согласно новому анализу, ответ зависит от того, как теория описывает комбинированные системы. Группа физиков из Высшей технической школы Цюриха и Германского центра авиации и космонавтики под руководством профессора Дагмар Брус и докторанта Педро Барриоса Хиты пересмотрела постулаты, использованные в более ранней работе.

В статье, опубликованной в Physical Review Letters, команда авторов утверждает, что один из этих постулатов слишком ограничивает. Они предлагают физически обоснованную альтернативу для формализации состава системы. С помощью этого изменения они выделяют класс теорий, которые можно записать исключительно с помощью действительных чисел, при этом они экспериментально неотличимы от стандартной квантовой механики.

Профессор Брус: «Это означает, что обе системы дают идентичные прогнозы для любого мыслимого эксперимента». Таким образом, в рамках этой концепции мнимые числа не являются принципиально необходимыми для квантовой механики и в принципе могут быть заменены альтернативными формулировками с использованием действительных чисел».