Георгий Малинецкий
доктор физико-математических наук, профессор,
институт прикладной математики им. М. В. Келдыша
Тем, кому предстоит развивать и применять математику в начавшемся веке, очень важно заглянуть в будущее и верно выбрать направление приложения своих усилий. Цель этих заметок – поделиться соображениями на этот счет.
Математики часто считают свою науку «вечной», следующей своей внутренней логике. Они с гордостью вспоминают о трех классических задачах Античности (удвоение куба, трисекция угла и квадратура круга), которые были решены почти через двадцать веков после их постановки, или о проблемах Гильберта, ставших для многих исследователей ориентиром в XX веке.
Однако реальность меняется, а вместе с ней меняется математика. Научное творчество – диалог с коллегами, в том числе работающими в других областях, предшественниками и последователями. Поэтому много важного и интересного будет рождаться и происходить на границе и во взаимодействии с другими быстро развивающимися дисциплинами, с техникой.
Это подтверждают математические итоги XX века, подведенные выдающимся ученым академиком Владимиром Игоревичем Арнольдом: «Вся математика делится на три части:
криптография (оплачиваемая ЦРУ, КГБ и им подобными);
гидродинамика (поддерживаемая производителями атомных подводных лодок);
небесная механика (финансируемая военными и другими организациями, типа НАСА, имеющими отношение к ракетам).
Криптография привела к созданию теории чисел, алгебраической геометрии над конечными полями, алгебры, комбинаторики и компьютеров.
Гидродинамика породила комплексный анализ, уравнения в частных производных, теорию групп и алгебр Ли, теорию когомологий и методы вычислений.
Небесная механика дала начало теории динамических систем, линейной алгебре, топологии, вариационному исчислению, симплектической геометрии.
Существование таинственных связей между всеми этими различными областями – самая поразительная и прекрасная сторона математики (не имеющая никакого разумного объяснения).
Опыт прошедших столетий показывает, что развитие математики было обусловлено не столько техническим прогрессом (больше всего поглощавшим усилия математиков во все времена), сколько неожиданными открытиями взаимосвязей между ее различными областями (которые сделались возможны благодаря этим усилиям) …
Сильвестр (1876) называл удивительным интеллектуальным феноменом тот факт, что общие утверждения проще, чем их частные случаи. Согласно Сильвестру математическая идея не должна застывать в аксиоматической форме, а должна течь подобно реке. Надо всегда быть готовым изменить аксиомы, сохраняя идею».
Каковы же те области, которые будут активно развиваться в XXI веке и порождать новые математические задачи?
Читать полностью
